Matemática básica Ejemplos

$(- \frac{2}{3}, - \frac{1}{5})$ , $(\frac{5}{6}, - \frac{3}{10})$

Paso 1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$\sqrt{{(\frac{5}{6} - (- \frac{2}{3}))}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $- (- \frac{2}{3})$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + 1 (\frac{2}{3}))}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2}{3})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{{(\frac{5 + 2 \cdot 2}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{{(\frac{5 + 4}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.5.2

Suma $5$ y $4$ .

$\sqrt{{(\frac{9}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $9$ y $6$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\sqrt{{(\frac{3 (3)}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión.

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Paso 3.7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.7.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.7.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.8

Multiplica $- (- \frac{1}{5})$ .

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Paso 3.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + 1 (\frac{1}{5}))}^{2}}$

Paso 3.8.2

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{1}{5})}^{2}}$

Paso 3.9

Para escribir $\frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Paso 3.10

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.10.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{2}{5 \cdot 2})}^{2}}$

Paso 3.10.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{2}{10})}^{2}}$

Paso 3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(\frac{- 3 + 2}{10})}^{2}}$

Paso 3.12

Suma $- 3$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(\frac{- 1}{10})}^{2}}$

Paso 3.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{1}{10})}^{2}}$

Paso 3.14

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.14.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{10})}^{2}}$

Paso 3.14.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

Paso 3.15

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + 1 \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

Paso 3.16

Multiplica $\frac{1^{2}}{10^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

Paso 3.17

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1}{10^{2}}}$

Paso 3.18

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1}{100}}$

Paso 3.19

Para escribir $\frac{9}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{100}}$

Paso 3.20

Escribe cada expresión con un denominador común de $100$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.20.1

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{1}{100}}$

Paso 3.20.2

Multiplica $4$ por $25$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{100} + \frac{1}{100}}$

Paso 3.21

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25 + 1}{100}}$

Paso 3.22

Simplifica el numerador.

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Paso 3.22.1

Multiplica $9$ por $25$ .

$\sqrt{\frac{225 + 1}{100}}$

Paso 3.22.2

Suma $225$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{226}{100}}$

Paso 3.23

Cancela el factor común de $226$ y $100$ .

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Paso 3.23.1

Factoriza $2$ de $226$ .

$\sqrt{\frac{2 (113)}{100}}$

Paso 3.23.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.23.2.1

Factoriza $2$ de $100$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113}{2 \cdot 50}}$

Paso 3.23.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113}{2 \cdot 50}}$

Paso 3.23.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{113}{50}}$

Paso 3.24

Reescribe $\sqrt{\frac{113}{50}}$ como $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{50}}$

Paso 3.25

Simplifica el denominador.

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Paso 3.25.1

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.25.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{25 (2)}}$

Paso 3.25.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Paso 3.25.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}}$

Paso 3.26

Multiplica $\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 3.27

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.27.1

Multiplica $\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.27.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 3.27.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 3.27.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 3.27.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.27.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.27.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.27.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.27.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.27.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.27.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.27.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.27.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Paso 3.27.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Paso 3.28

Simplifica el numerador.

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Paso 3.28.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{113 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

Paso 3.28.2

Multiplica $113$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{226}}{5 \cdot 2}$

Paso 3.29

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{226}}{10}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{226}}{10}$

Forma decimal:

$1.50332963 \dots$

Paso 5